Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角C的值；

(2)若c＝2，且△ABC的面积为，求a，b.

Answer 1

【答案】（1） （2）a＝b＝2

【解析】

（1）首先利用降次公式、三角形的内角和定理、两角和的余弦公式化简已知条件，得到，由此求得的值.（2）利用三角形的面积公式和余弦定理列方程组，解方程组可求得的值.

解：(1)2cos2＋(cosB－sinB)cosC＝1，故cosA＋cosBcosC－sinBcosC＝0，

则－cos(B＋C)＋cosBcosC－sinBcosC＝0，

展开得：sinBsinC－sinBcosC＝0，

∵sinB≠0，即tanC＝，∵C∈(0，π)，C＝.

(2)三角形面积为absin＝，故ab＝4.

由余弦定理得4＝(a＋b)2－2ab－ab，所以a＋b＝4，

故a＝b＝2.