Question

过点A(－1，1)作一条直线l，与抛物线y²＝4x只有一个公共点，求直线l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设直线l的方程为y＝k(x＋1)＋1，代入抛物线方程可得k2x2＋(2k2＋2b－4)x＋k2＋2k＋1＝0． 　　∵直线l与抛物线只有一个公共点， 　　(1)若k＝0，则方程变为－4x＋1＝0，可得交点坐标为(，1)，符合题意； 　　(2)若k≠0，则Δ＝0，即 　　(2k2＋2k－4)2－4k2(k2＋2k＋1)＝0 　　化简得k2＋k－1＝0，解得k＝． 　　∴所求直线方程为y＝(x＋1)＋1或y＝1． 　　分析：直线与抛物线的位置关系的问题，需要联立方程组，故先设直线的点斜式方程；而且只有一个交点的问题，应有两种情况，解题时不要遗漏．