Question

过点A(－1，1)作直线l，使得它被两平行直线l₁：x＋2y－1＝0与l₂：x＋2y－3＝0截得的线段的中点恰好在直线l₃：x－y－1＝0上，求直线l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：常规解法是设出直线l的方程，与另两方程分别联立，用k表示出所截线段的中点坐标，由中点坐标在l3上求出k，显然计算量不小．若结合平面几何性质，先求出与两平行线l1、l2等距的直线，将其与l3联立可得中点坐标，从而求得直线l的方程． 　　解：设直线l被l1、l2截得的线段为BC，且与两平行线l1、l2等距的直线为：x＋2y＋c＝0． 　　由，解得c＝－2． 　　所以直线的方程为x＋2y－2＝0． 　　由平面几何知识知，BC的中点P在直线上． 　　又点P在直线l3：x－y－1＝0上，联立与l3的方程， 　　解得x＝，y＝，所以点P的坐标为． 　　又直线l过点A(－1，1)，所以由两点式得直线l的方程为2x＋7y－5＝0． 　　点评：巧妙运用平面几何知识解题，可避免冗长的推导和繁杂的运算，使解法新颖别致，运算简捷．