Question

已知椭圆

（1）求椭圆C的标准方程。

（2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数，使得若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）存在，.

【解析】

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用椭圆的离心率和椭圆过定点，得出a、b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，过点Q的直线斜率分2种情况，当直线AB的斜率不存在时，可以求出符合题意的，当直线AB的斜率存在时，设出点A、B以及直线AB，让直线与椭圆方程联立，得到关于x的方程，得出，，利用斜率公式得出，代入到中，经过整理，得出的值.

试题解析：⑴ 4分

⑵当直线AB斜率不存在时，有 5分

当直线AB斜率k存在时,由已知有k≠0,设，

设直线AB: 则 6分

得 7分

10分

而 12分

有 ， 存在常数 符合题意 13分

考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理；3.直线的斜率.