Question

(2-

x

)8展开式中不含 x⁴项的系数的和为

 

．

Answer 1

分析：给二项式中的x赋值1，得到展开式的所有项的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为4求出展开式中x⁴的系数，利用系数和减去x⁴的系数求出展开式中不含 x⁴项的系数的和．

解答：解：令x=1求出展开式的所有的项的系数和为1
展开式的通项为Tr+1=(-1)r28-r

C

r 8

x

r

2

令

r

2

=4得r=8
所以展开式中x⁴的系数为1
故展开式中不含 x⁴项的系数的和为1-1=0
故答案为：0

点评：本题考查解决展开式的系数和问题常用的方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．