Question

(2-

x

)8展开式中不含x³项的系数的和为

-111

．

Answer 1

分析：在(2-

x

)8 展开式的通项公式中，x的幂指数等于3，解得r的值，可得展开式中含x³项的系数．再令x=1，可得所有项的系数和为1，由此求得展开式中不含x³项的系数的和．

解答：解：由于 (2-

x

)8 展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 8

•2^8-r•（-1）^r•x

r

2

，
令

r

2

=3，解得r=6，故展开式中含x³项的系数为

C

6 8

•2²=112，
令x=1，可得所有项的系数和为1，故展开式中不含x³项的系数的和为 1-112=-111，
故答案为-111．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．