题目内容
设函数f(x)=
sinx+
cosx，x∈R．
（I）求函数f（x）的周期和值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=
，且a=
b，求角C的值．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（I）求函数f（x）的周期和值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（I）∵f(x)=
sinx+
cosx=sin(x+
)，（3分）
∴f（x）的周期为2π．（4分）
因为x∈R，所以x+
∈R，
所以f（x）值域为[-1，1]；（5分）
（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+
)，（6分）
∴sin(A+
)=
，（7分）
∵0＜A＜π，∴
＜A+
＜
，（8分）
∴A+
=
，得到A=
．（9分）
∵a=
b，且
=
，（10分）
∴
=
，∴sinB=1，（11分）
∵0＜B＜π，∴B=
．（12分）
∴C=π-A-B=
．（13分）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的周期为2π．（4分）
因为x∈R，所以x+
| π |
| 3 |
所以f（x）值域为[-1，1]；（5分）
（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+
| π |
| 3 |
∴sin(A+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵0＜A＜π，∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴A+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵a=
| ||
| 2 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴
| ||||
|
| b |
| sinB |
∵0＜B＜π，∴B=
| π |
| 2 |
∴C=π-A-B=
| π |
| 6 |
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，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是（ ）
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