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已知 =, ,,

则正数=　 　　　

                

练习册系列答案
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已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a≥
3
-1，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
h(x2)-h(x1)
x2-x1
＞8．
已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一个周期为2．类比上述结论，请写出下列两个函数的一个周期：
（1）已知a为正常数，x∈R，且f（x+a）=-f（x），则f（x）的一个周期为
 
；
（2）已知a为正常数，x∈R，且f(x+a)=
f(x)-1f(x)+1
，则f（x）的一个周期为
 
．
已知a为正实数，函数f（x）的反函数为g（x）=1+algx（x＞0），则f（1）+g（1）=（　　）
已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），
4-
a
2
n
+an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
（1）求证：当x∈（0，
π
2
）时，sinx＜x
（2）求an，并证明：若θ=
π
4
，则a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
=2(
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
)时，若已假设n=k（k≥2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（　　）时等式成立．

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