Question

受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x(年)	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
轿车数量(辆)	2	3	45	5	45
每辆利润(万元)	1	2	3	1．8	2．9

 
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

Answer 1

（1）
（2）X₁的分布列为

X1	1	2	3
P

 
X₂的分布列为

X2	1．8	2．9
P

 
（3）甲品牌

解：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)＝＝．
(2)依题意得，X₁的分布列为

X1	1	2	3
P

 
X₂的分布列为

X2	1．8	2．9
P

(3)由(2)得E(X₁)＝1×＋2×＋3×＝＝2．86(万元)，
E(X₂)＝1．8×＋2．9×＝2．79(万元)．
因为E(X₁)>E(X₂)，所以应生产甲品牌轿车．