Question

某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，如下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）：

79	90	82	80	84	95	79	86	89	91
97	86	79	78	86	77	87	89	83	85

 
（1）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；
（2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

（1）（2）详见解析.

试题分析：（1）从抽取的20名学生的测试成绩中统计出成绩优秀的学生共4人，从20人中随机选取3人，有种不同结果，其中至多一人成绩优秀的有种，可用古典概型求解概率值.
（2）由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率,由于学生人数很多，因此任选3人可看作3次独立重复试验，即服从
解：（1）由表知：“优秀成绩”为人.                 1分
设随机选取人，至多有人是“优秀成绩”为事件，则 .                    5分
（2）由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率.   6分
可取                               7分
；；
；.
的分布列：

	0	1	2	3

 
11分
.           12分
或 , .                      12分