Question

求圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切的圆的标准方程．

Answer 1

分析：根据圆心在x轴上且半径长是5，设圆的标准方程为（x-a）²+y²=5²，再由圆与直线x-6=0相切建立关于a的等式，解出a=1或a=11，即可得到所求圆的标准方程．

解答：解：由圆心在x轴上，设圆心坐标为（a，0），
∵圆的半径长是5，∴圆的标准方程可设为（x-a）²+y²=5²，
又∵圆与直线x-6=0相切，
∴圆心到直线x-6=0的距离等于半径，即|a-6|=5，解之得a=1或a=11
因此，圆的标准方程为：（x-1）²+y²=25或 （x-11）²+y²=25．

点评：本题给出满足条件的圆，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．