Question

函数y=(mx2+4x+m+2)-

1

2

的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是

{m|m＞

5-1

}

．

Answer 1

分析：要使函数有意义，需要满足：mx²+4x+m+2＞0，将函数的定义域是全体实数转化为mx²+4x+m+2＞0恒成立，结合二次函数的图象写出使不等式恒成立的条件，求出m的范围．

解答：解：y=(mx2+4x+m+2)-

1

2

=

1

mx2+4x+m+2

，
要使函数有意义，需要满足：
mx²+4x+m+2＞0，
因为函数y=(mx2+4x+m+2)-

1

2

的定义域是全体实数，
所以mx²+4x+m+2＞0恒成立，
当m=0时，4x+2＞0不恒成立，所以不合题意；
当m≠0时，

m＞0 16-4m(m+2)＜0

，
解得m＞

5

-1，
故答案为{m|m＞

5-1

}．

点评：本题考查求函数的定义域要注意分母非0，开偶次方根的被开方数大于等于0；考查解决二次不等式恒成立结合二次函数的图象来解决，属于基础题．