题目内容

已知F₁，F₂分别是双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的左，右焦点．过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点M，且∠F₁MF₂=90°，则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
3

C
分析：先根据题意可表示出过焦点的直线与双曲线方程联立求得交点M的坐标，F₁，F₂的坐标，进而表示出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，进而根据 $\text{[math]}$ 求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，离心率可得．
解答：依题意 $\text{[math]}$ 求得x= $\text{[math]}$ ，y=- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴b²=3a²，c= $\text{[math]}$ =2a
∴e= $\text{[math]}$ =2
故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．圆锥曲线是高考的重点每年必考，希望能够引起考生的重视．

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（2013•湖南）已知F₁，F₂分别是椭圆E：

+y2=1的左、右焦点F₁，F₂关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F₂的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

（2013•青岛二模）已知F₁、F₂分别是双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，

|，则双曲线的离心率为（　　）

已知F₁，F₂分别是双曲线

=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦点，过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F₁F₂为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

D．（2，+∞）

如图，已知F₁，F₂分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=

，F₁也是抛物线C₁：y2=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₂的直线l交椭圆C于D，E两点，且2

，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

已知F₁，F₂分别是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若

|=3ab，则双曲线的离心率是