题目内容

已知点A、B是抛物线y＝x2上的两个不同于坐标原点O的动点，且

(Ⅰ)求以AB为直径的圆的圆心轨迹方程；

(Ⅱ)过A、B分别作抛物线的切线，证明：两切线交点M的纵坐标为定值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)设　　　　　　　　1分

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　则]

　　为直径的圆的圆心的轨迹方程为　　　　　　　　　7分

　　(Ⅱ)由，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

　　∴过A点的切线方程为，即①

　　同理过B点的切线方程为②　　　　　　　　　　　　12分

　　设则的两根，由韦达定理知

　　又由(Ⅰ)　　　　　　14分


练习册系列答案
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已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若
.
FA
+
.
FB
+2
.
FC
=
.
0
，则向量
.
FA
与
.
FB
的夹角为（　　）
已知抛物线的方程为y2=4x，O为坐标原点
（Ⅰ）点A，B是抛物线上的两点，且P（3，2）为线段AB的中点，求直线AB的方程
（Ⅱ）过点（2，0）的直线l交抛物线于点M，N，若△OMN的面积为6，求直线l的方程．
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
3
3
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线x2=4y上的两个动点，且满足
AF
=λ
FB
 (λ＞0)，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断
FM
•
AB
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
已知点A、B是抛物线y=x2上的两个不同于坐标原点O的动点,且=0.

(1)求以AB为直径的圆的圆心的轨迹方程;

(2)过A、B分别作抛物线的切线,证明两切线交点M的纵坐标为定值.

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