题目内容

精英家教网如图，已知
CA
=
a
，
CB
=
b
，
AD
=2
DB
，用
a
、
b
表示
CD
为（　　）
A、
CD
=
5
3
a
-
2
3
b
B、
CD
=
1
3
a
+
2
3
b
C、
CD
=
2
3
a
+
1
3
b
D、
CD
=
1
2
a
+
1
3
b
分析：由已知中
CA
=
a
，
CB
=
b
，
AD
=2
DB
，我们由数乘向量的几何意义得到
AD
=
2
3
AB
，根据向量减法的三角形法则，可得
AB
=
CB
-
CA
，代入即可得到答案．
解答：解：∵
AD
=2
DB
，
∴
AD
=
2
3
AB

∴
CD
=
CA
+
AD
=
CA
+
2
3
AB
=
CA
+
2
3
(
CB
-
CA
)=
2
3
CB
+
1
3
CA

又∵
CA
=
a
，
CB
=
b
，
∴
CD
=
1
3
a
+
2
3
b

故选B
点评：本题考查的知识点是向量的线性运算性质及几何意义，其中根据向量数乘向量的几何意义及向量减法的三角形法则，分别得到
AD
=
2
3
AB
，
AB
=
CB
-
CA
，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．?
（Ⅰ）求∠ADF的度数；?
（Ⅱ）若AB=AC，求
ACBC
的值．????????
精英家教网如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足
CO
•
AB
=
BO
•
CA
．
（Ⅰ）证明：2a2=b2+c2； 
（Ⅱ）求
tanA
tanB
+
tanA
tanC
的值．
（2011•洛阳二模）如图，已知PBA是圆O的割线，PC是圆的切线，
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求证：
（1）CD=CA；
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如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为
x+y-2=0
x+y-2=0
．

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