Question

若函数y=2^x图象上存在点（x，y）满足约束条件

x+y≤6 x≥m

，则实数m的最大值为

2

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形ABC，观察图形可得函数y=2^x的图象与直线x+y-6=0交于点（2，4），当点A与该点重合时图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最大值，由此即可得到m的最大值．

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，
其中A（m，6-m），
再作出指数函数y=2^x的图象，可得该图象与直线x+y-6=0交于点（2，4）
因此，当A点与（2，4）重合时，图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最大值
∴即m的最大值为2．
故答案为：2．

点评：本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于基础题．