题目内容

已知点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，P也在曲线g(x，y)＝0上，求证：P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R)．

答案：
解析：

　　证明：∵P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，

　　∴f(x0，y0)＝0．

　　又∵P(x0，y0)也在曲线g(x，y)＝0上，

　　∴g(x0，y0)＝0．

　　∴对λ∈R，有f(x0，y0)＋λg(x0，y0)＝0＋λ·0＝0，

　　即P(x0，y0)适合方程f(x，y)＋λ·g(x，y)＝0．

　　∴点P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R)．


提示：

本题考查曲线与方程的概念，看P点坐标是否满足方程f(x，y)＋λg(x，y)＝0即可．


练习册系列答案
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已知点P(x0，y0)在圆上，则x0、y0的取值范围是

A.－3≤x0≤3，－2≤y0≤2

B.3≤x0≤8，－2≤y0≤8

C.－5≤x0≤11，－10≤y0≤6

D.以上都不对

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A.-3≤x0≤3，-2≤y0≤2

Ｂ.3≤x0≤8，-2≤y0≤8

Ｃ.-5≤x0≤11，-10≤y0≤6

Ｄ.以上都不对

已知点P(x0，y0)在圆上，则x0、y0的取值范围是（    ）

 

A．－3≤x0≤3,－2≤y0≤2     B．3≤x0≤8,－2≤y0≤8

C．－5≤x0≤11,－10≤y0≤6   D．以上都不对

 
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