Question

如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形..

（1）证明：
（2）求AB与平面SBC所成角的大小。

Answer 1

（1）见解析    （2）

(1)取中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，.

又,故,
所以为直角.           3分
由,,,得平面,所以.
与两条相交直线、都垂直.
所以平面.                                      6分
另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.        6分
(2)由平面知，平面平面.
作,垂足为,则平面ABCD,.
作,垂足为,则.
连结.则.
又,故平面,平面平面.  9分
作,为垂足,则平面.
,即到平面的距离为.
由于,所以平面,到平面的距离也为.
设与平面所成的角为,则,.  12分