题目内容
下列结论正确的个数是（ ）
①线性回归直线方程必经过点(
，
)；
②若随机变量X～B(8，
)，则D(X)=
；
③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
④“可导函数f（x）在区间（a，b）上是增函数”是“f'（x）＞0对x∈（a，b）恒成立”的充要条件．
①线性回归直线方程必经过点(
. |
| x |
. |
| y |
②若随机变量X～B(8，
| 3 |
| 5 |
| 48 |
| 25 |
③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
④“可导函数f（x）在区间（a，b）上是增函数”是“f'（x）＞0对x∈（a，b）恒成立”的充要条件．
分析：利用回归方程的特征判断①的正误，利用二项分布求出方差判断②的正误，利用相关性系数r的意义去判断③的正误．利用函数的导数与函数的单调性关系判断④的正误；
解答：解：①线性回归直线方程恒过样本中心点，即过点(
，
)，正确．
②：∵ξ服从二项分布B（8，
），则Dξ=np（1-p）=8×
×
=
．
③根据线性相关系数r的意义可知，当r的绝对值越接近于1时，两个随机变量线性相关性越强，所以③为真命题．
④函数的是增函数，f′（x）≥0；f′（x）＞0然函数是增函数，所以判断④不正确．
故选C．
. |
| x |
. |
| y |
②：∵ξ服从二项分布B（8，
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 48 |
| 25 |
③根据线性相关系数r的意义可知，当r的绝对值越接近于1时，两个随机变量线性相关性越强，所以③为真命题．
④函数的是增函数，f′（x）≥0；f′（x）＞0然函数是增函数，所以判断④不正确．
故选C．
点评：本题考查基本知识的综合应用，注意知识的积累．
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