题目内容
根据下列条件，求圆的方程.(1)圆心在直线5x-3y=8上，又圆与坐标轴相切，求此圆方程.
(2)已知圆心C(2，-1)，且截直线y=x-1所得的弦长为
，求圆C的方程.
【探究】 对于(1)、(2)可用标准方程与待定系数法解答；对于(3)，由于已知圆心，故只需求出半径，根据垂径定理：弦长的一半与弦心距、半径组成一个直角三角形，故半径可求.
解：(1)设所求圆方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
∵圆与坐标轴相切，故圆心满足x0-y0=0或x0+y0=0.
又圆心在直线5x-3y=8,∴5x0-3y0=8.
解方程组或
解得
或
∴圆心坐标为(4，4)或(1，-1).
∴可得半径r=|x0|=4或r=|x0|=1.
∴所求圆方程为(x-4)2+(y-4)2=42或(x-1)2+(y+1)2=1.
(2)由已知可设所求圆的半径为r，圆心到直线y=x-1的距离为d，则
.
∵直线y=x-1被圆截得的弦长为
，
∴由垂径定理，得
,∴r2=4.
∴所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4.
【规律总结】 ①本例的两个小题都是求圆的方程的中等难度题.由于所给条件都与圆心、半径有关，故都利用了圆的标准方程.此外，平面几何性质的应用使得解法简便了许多.②与本例相似的题目较多，其解题思路都是从确定圆心与半径入手，充分利用平面几何性质，如，设圆上的点A(2，3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且在直线x-y+1=0上截得的弦长为
，求圆的方程.
练习册系列答案
相关题目