Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=3S_n+2（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用及已知条件先求出其通项a_n与a_n-1的关系，进而即可求出其通项公式．
解答：解：当n≥2时，a_n=3S_n-1+2，a_n+1=3S_n+2，
∴a_n+1-a_n=3a_n，∴a_n+1=4a_n．
∴数列{a_n}是以a₁=1为首项，q=4为公比的等比数列，
∴=4^n-1，n=1时也成立．
∴数列{a_n}的通项公式为：（n∈N^*）．
故答案为（n∈N^*）．
点评：熟练掌握及等比数列的通项公式是解题的关键．