题目内容

“x=
π4
”是“函数y=sin2x取得最大值”的
充分不必要
充分不必要
条件．
分析：结合三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：当x=
π
4
时，y=sin（2×
π
4
)=sin
π
2
=1，为最大值，所以成立．
若函数y=sin2x取得最大值，则2x=
π
2
+2kπ，k∈Z，解得x=
π
4
+kπ．
所以“x=
π
4
”是“函数y=sin2x取得最大值”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要
点评：本题主要考查充分条件和必要条件判断和应用，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：
①若x∈[0，π]，则y∈[1，
2
]；
②直线x=
π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
③在区间[
π
4
，
5π
4
]上函数y=sinx+cosx是增函数；
④函数y=sinx+cosx的图象可由y=
2
cosx的图象向右平移
π
4
个单位而得到．
其中正确命题的序号为
 
．
“x=
π
4
”是“函数y=sin2x取得最大值”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
（2013•自贡一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0，给出下列命题：
（1）f（2）=0；
（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；
（4）f（2012）=f（0）．
其中正确命题的序号为
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（把所有正确命题的序号都填上）．
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0，给出下列命题：
（1）f（2）=0；　　　
（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；　
（4）f（2012）=f（0）
其中所有正确命题的序号为
①②④
①②④
．
已知函数f（x）=sin2x+acos2x，其中a为常数，且x=
π
4
是函数f（x）的一个零点．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．

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