Question

若函数的定义域，值域都是[2，2b]，则b=________．

Answer 1

2
分析：函数f（x）是二次函数，可以利用它的图象，得到它在区间[2，2b]上必定是单调增函数．由此得到f（2=）=2且f（2b）=2b，解得b=2，或b=1，再根据区间有意义必须b＞1，所以b的值为2．
解答：解∵二次函数f（x）=x²-2x+4图象是一条抛物线，
开口向上，且对称轴为x=2
∴f（x）在[2，2b]是单调增函数
∵函数f（x）定义域，值域都是闭区间[2，2b]，
∴f（2b）=2b且2b＞2
即2b²-4b+4=2b
解得b=2，或b=1（舍）
故答案为2
点评：本题考查了函数的定义域和值域的知识点，属于基础题．求二次函数在闭区间上的值域问题时，一定要注意使用函数的图象来看它的单调性，使问题变得简单．