题目内容

已知函数．若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．
【答案】分析：由已知中函数的解析式，我们可以判断出函数在区间[1，a]上的单调性，进而构造出关于a的方程，解方程即可求出a的值．
解答：解：由已知中函数．
我们可得函数的顶点为（1，1）
故函数在区间[1，a]上为增函数
又∵函数的定义域和值域都是[1，a]
∴
解得：a=3，或a=1（舍去）．
故a=3
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，判断出函数在区间[1，a]上为增函数是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
S1S2
为定值．
下列说法正确的有（　　）个．
①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的选取是任意的，且In仅于n有关．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．
某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（
195225
=1521）
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2007年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x=
kt+1
（t≥0，k≠0且k为常数），如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2007年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用．若将每件化妆品的售价定为：平均每件促销费的一半与每件生产成本的150%之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
（1）求常数k的值；
（2）将2007年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（3）该企业2007年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
已知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P是M，N的中点．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)（n∈N*，n≥2），求
lim
n→∞
4Sn-9Sn
4Sn+1+9Sn+1
的值；
（3）在（2）的条件下，若an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求实数m的取值范围．

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