题目内容

“本本商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．
（1）为了实现每天1600元的销售利润，“本本商场”应将这种商品的售价定为多少？
（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“本本商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得
（x-20）[100-2（x-30）]=1600，
解得：x=40或x=60；
答：售价应定为40元或60元．
（2）设利润为y元，得：
y=（x-20）[100-2（x-30）]（x≤40），
即：y=-2x²+200x-3200；
∵a=-2＜0，
∴当x=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =50时，y取得最大值；
又x≤40，则在x=40时可取得最大值，
即y_最大=1600．
答：售价为40元时，此时利润最大，最大为1600元．
分析：（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；
（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值．
点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是对题意的正确理解．