Question

已知数列{a_n}的各项都是正数，且满足：

(1)求a₁，a₂；

(2)证明a_n＜a_n+1＜2，n∈N．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　4分 　　方法一用数学归纳法证明： 　　1．当n＝0时，　∴，命题正确． 　　2．假设n＝k时有 　　则 　　 　　而 　　又∴时命题正确． 　　由1．、2．知，对一切n∈N时有　　6分 　　方法二：用数学归纳法证明： 　　1．当n＝0时，∴； 　　2．假设n＝k时有成立， 　　令，在[0，2]上单调递增，所以由假设 　　有：即 　　也即当n＝k＋1时成立，所以对一切．　6分