题目内容
4．（1）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a4=15，S5=55，求过点P（3，a3）、Q（4，a4）的直线的斜率；（2）设等比数列{bn}的公比q=3，前n项和为Tn，求$\frac{T_4}{b_2}$的值．
分析 （1）设数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出a1、d的值，由斜率公式求出直线的斜率；
（2）由等比数列的通项公式、前n项和公式求出T4和b2，代入$\frac{T_4}{b_2}$化简即可．
解答 解：（1）设数列{an}的公差为d，
则依题意得，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=15}\\{5{a}_{1}+10d=55}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{d=4}\end{array}\right.$，
故直线PQ的斜率为$\frac{a4-a3}{4-3}$=$\frac{d}{1}$=4．…（6分）
（2）由题意得，等比数列{bn}的公比q=3，
所以T4=$\frac{{{b_1}（1-{3^4}）}}{1-3}$=40b1，b2=3b1，
所以$\frac{T_4}{b_2}$=$\frac{40}{3}$．…（12分）
点评 本题考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，以及方程思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
12．为了解某校学生喜爱打篮球是否与性别有关，采用随机抽样方法抽取了50名学生进行问卷调查，得到如下的列联表：
已知在这50名学生中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）记不喜爱打篮球的5名男生分别为A、B、C、D、E，这5名男生喜爱打乒乓球，
如果从他们当中任选2人作为一对组合参加乒乓球男子双打比赛，求A、B中恰好有1人被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）记不喜爱打篮球的5名男生分别为A、B、C、D、E，这5名男生喜爱打乒乓球，
如果从他们当中任选2人作为一对组合参加乒乓球男子双打比赛，求A、B中恰好有1人被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．函数y=${log_{\frac{1}{2}}}|{x+2}|$的增区间为（ ）
| A． | （-∞，+∞） | B． | （-∞，-2） | C． | （-2，+∞） | D． | （-∞，-2）∪（-2，+∞） |
9．设等比数列{an}的公比q≠1，其前n项和为Sn，且${S_n}={q^n}+k$，则k=（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | 0 | D． | -1 |