Question

已知函数（），其中．
（1）若曲线与在点处相交且有相同的切线，求的值；
（2）设，若对于任意的，函数在区间上的值恒为负数，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）确定的值，需要确定两个独立的条件，依题意，首先在曲线上，代入得关于的方程，再，又得关于的方程，联立求；（2）多元函数，可采取选取主元法．由题意知，对任意的，在上恒成立，首先采取参变分离法，变形为恒成立，左边看作自变量为的函数
，，只需求函数的最大值，且．
试题解析：（1），切线斜率，
由题知，即，解得．
（2）由题知对任意的，在上恒成立，
即恒成立．
设，则
，
令，则对任意的，恒有，则恒有
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增。
＝４，
所以，即