Question

求使≤(x＞0，y＞0)恒成立的的最小值 

 

Answer 1

【答案】

【解析】本题主要考查了基本不等式的综合．（1）解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数；（2）对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，

恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．先将题设的不等式平方后，同时利用基本不等式综合可求得a的最小值满足的等式求得a．

解法一  由于的值为正数，将已知不等式两边平方，得 

x+y+2≤²(x+y)，即2≤(²－1)(x+y)，           ①

∴x，y＞0，∴x+y≥2，                           ②

当且仅当x=y时，②中有等号成立 

比较①、②得的最小值满足²－1=1，

∴²=2，= (因＞0)，∴的最小值是 

解法二  设 

∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2 (当x=y时“=”成立)，