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设数列等比数列
的公比为
，前n项的和为
，则
=
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设数列{a
n
}的首项a
1
=1，前n项和S
n
满足关系式tS
n
-（t+1）S
n-1
=t（t＞0，n∈N
*
，n≥2）．
（Ⅰ）求证：数列{a
n
}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{a
n
}的公比为f（t），作数列{b
n
}，使b
1
=1，
b
n
=f(
1
b
n-1
)
（n∈N
*
，n≥2），求数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅲ）数列{b
n
}满足条件（Ⅱ），求和：b
1
b
2
-b
2
b
3
+b
3
b
4
-…+b
2n-1
b
2n
-b
2n
b
2n+1
．
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，满足关系式（2+t）S
n+1
-tS
n
=2t+4（t≠-2，t≠0，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）当a
1
为何值时，数列{a
n
}是等比数列；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{a
n
}的公比为f（t），作数列{b
n
}使b
1
=1，b
n
=f（b
n-1
）（n=2，3，4，…），求b
n
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，如果对一切n∈N
+
，不等式
b
n
+
b
n+1
＜
c
2
n
+1
恒成立，求实数c的取值范围．
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
（n∈N
*
），且S
n
=（m+1）-ma
n
对任意自然数都成立，其中m为常数，且m＜-1．
（1）求证数列{a
n
}是等比数列．
（2）设数列{a
n
}的公比q=f（m），数列{b
n
}满足：
b
1
=
1
3
a
1
，
b
n
=f(
b
n-1
)
（n≥2，n∈N
*
），试问当m为何值时，
lim
n→∞
b
n
(lg
a
n
)=
lim
n→∞
3(
b
1
b
2
+
b
2
b
3
+
b
3
b
4
+…
b
n-1
b
n
)
成立？
（2013•宝山区二模）已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
=2，
n
a
n+1
=
S
n
+
n(n+1)
3
．从{a
n
}中抽出部分项
a
k
1
，
a
k
2
，…，
a
k
n
，…
，（k
1
＜k
2
＜…＜k
n
＜…）组成的数列
{
a
k
n
}
是等比数列，设该等比数列的公比为q，其中
k
1
=1，n∈
N
*
．
（1）求a
2
的值；
（2）当q取最小时，求{k
n
}的通项公式；
（3）求k
1
+k
2
+…+k
n
的值．
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，前n项的和为
，则
= 
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