题目内容

设f(x)=
x2
2-x
(0≤x≤1)
(1＜x≤2)
，则
∫20
f(x)dx等于（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
5
6
D．不存在
∫02f（x）dx=∫01x2dx+∫12（2-x）dx，=
1
3
x3|01+（2x-
1
2
x2）|12=
5
6

故选C．
练习册系列答案
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设f(x)=
x2
2-x
(0≤x≤1)
(1＜x≤2)
，则
∫
2
0
f(x)dx等于（　　）
A、
3
4
B、
4
5
C、
5
6
D、不存在
（2011•广东模拟）给定函数f(x)=
x2
2(x-1)

（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列{an}满足，4Sn•f(
1
an
)=1，求证：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）设bn=-
1
an
，Tn为数列 {bn} 的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．
（2012•广东模拟）已知函数f(x)=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)．
（1）设a=1时，求函数f（x）极大值和极小值；
（2）a∈R时讨论函数f（x）的单调区间．
设函数f(x)=
x2
2
-ax+
a2-1
2
，a∈R．
（Ⅰ）若?x∈[
2
，2]，关于x的不等式f(x)≥
a2-4
2
恒成立，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，试求a的取值范围．

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