Question

【题目】已知数列、，其中，，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（1），（2）存在 ， （3）

【解析】

（1）由已知条件利用等差数列前项和公式和等比数列性质能求出数列、的通项公式．

（2）设，由等比数列前项和公式求出，，从而，由此能求出的最小值．

（3）由已知得数列满足，由此利用分类讨论思想能求出数列的前项和．

解：（1）数列、，其中，，

，

数列满足，，

是首项为2，公比为2的等比数列，

；

（2）设，

则，

∴，

在，时单调递增，，

存在自然数，使得对于任意，，有恒成立，

，∴，

∴的最小值为16；

（3）数列满足，

，

当为奇数时，

，

当为偶数时，

，

因此．