题目内容
若数列{n•2n}的前n项和为Sn，则Sn=
（n-1）•2n+1+2
（n-1）•2n+1+2
．分析：利用“错位相减法”即可得出．
解答：解：∵Sn=1×21+2×22+3×23+…+n•2n，
∴2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)•2n+n•2n+1，
两式相减得-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1=（1-n）•2n+1-2．
∴Sn=(n-1)•2n+1+2．
故答案为（n-1）•2n+1+2．
∴2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)•2n+n•2n+1，
两式相减得-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
| 2(2n-1) |
| 2-1 |
∴Sn=(n-1)•2n+1+2．
故答案为（n-1）•2n+1+2．
点评：熟练掌握“错位相减法”和等比数列的前n项和公式是解题的关键．
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