Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=1：2，则S₉：S₃=

1. A.
   1：2
2. B.
   2：3
3. C.
   3：4
4. D.
   1：3

Answer 1

C
分析：本题考查的知识点是性质，即若{a_n}等比数列，则S_m，S_2m-m，S_3m-2m，…也成等比数列，则由S₆：S₃=1：2，则S₆-S₃：S₃=-1：2，则S₉-S₆：S₆-S₃=-1：2，由此不难求出S₉：S₃的值．
解答：∵{a_n}为等比数列
则S₃，S₆-S₃，S₉-S₆也成等比数列
由S₆：S₃=1：2
令S₃=x
则S₆=x
则S₃：S₆-S₃=S₆-S₃：S₉-S₆=-1：2
则S₉-S₆=x
则S₉=
则S₉：S₃=：x=3：4
故选C
点评：若{a_n}等差数列，则S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，…也成等差数列；
若{a_n}等比数列，则S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，…也成等比数列（其中S_m不为零）；
这是等差数列与等比数列的重要性质，大家要熟练掌握．