Question

使复数z为实数的充分不必要条件是（　　）

• A．z²∈R
• B．z+

  .

  z

  ∈R
• C．z=

  .

  z

• D．|z|=z

Answer 1

分析：对A可以举出符合条件的例子判断，对B利用共轭复数的性质判断，对C利用复数相等的条件判断，对D利用复数的模的范围进行证明．

解答：解：设复数z=a+bi（i是虚数单位），则
复数z为实数的充分必要条件为b=0，
A、当z=i时，z²=-1∈R，但是z不是实数，A不符合题意；
B、根据共轭复数的性质知，z+

.

z

∈R成立，但是z不一定是实数，B不符合题意；
C、若z=a+bi，则

.

z

=a-bi，由z=

.

z

得b=0，故是充分必要条件，C不符合题意；
D、若|z|=z≥0，说明z是实数，反之若z是负实数，则|z|=z不成立，D符合题意．
故选D．

点评：本题考查了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，熟练复数有关概念和举反例，是解决本题的关键．