Question

已知双曲线C与椭圆9x²+25y²=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F₁、F₂为其焦点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

Answer 1

（1）设双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)
椭圆9x2+25y2=225 可化为 

x2

25

+

y2

9

=1
∴c=

25-9

=4
∵e=

c

a

=2∴a=2
∴b²=c²-a²=16-4=12
∴所求双曲线方程为 

x2

4

-

y2

12

=1（6分）
（2）由已知得

|PF1|-|PF2 =4                    ① |PF1| 2+|PF2| 2=|F1F2| 2=64   ②

，
②-①²得2|PF₁|•|PF₂|=48
∴|PF₁|•|PF₂|=24
∴S△PF1F2=

1

2

|PF1| • |PF2| =12（12分）