Question

(本小题满分12分) 已知函数(R,且)的部分图象如图所示．

(1) 求的值；

(2) 若方程

在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．

Answer 1

(1)  ， (2) m的取值范围是：或

解析:

(1) 由图象易知函数的周期为()=，∴．

又, 且, 即, 解得: . 所以,

. [也可以按以下解释: 上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，∴其解析式为．∴      

(2) ∴，∴．设，

问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．  

方法一：∵- m = 3t² - t，t ??(0, 1). 作出曲线C：y = 3t² - t，t ??(0, 1)与直线l：y = - m的图象．

∵t =时，y =；t = 0时，y = 0；t = 1时，y = 2．

∴当 - m =或0≤-m<2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．

∴m的取值范围是：或   

方法二：当 仅有一根在(0, 1)时，令则得到; 或时，或时（舍去）        

当两个等根同在（0,1）内时得到，      

综上所述，m的取值范围是：或