Question

已知数列{a_n}是正项等比数列，公比q≠1，若lga₂是lga₁和1+lga₄的等差中项，且a₁a₂a₃=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

解：（1）由题知2lga₂=lga₁+（1+lga₄）=lg（10a₁a₄），
∴，即．
∵a₁＞0，q＞0，∴．
∵等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=1，
∴a₂=1，∴，
故{a_n}的通项公式为．…（7分）
（2）由（1）得，
∴．…（12分）
分析：（1）由题知2lga₂=lga₁+（1+lga₄）=lg（10a₁a₄），即，利用等比数列的通项，代入可求公比q，进而可求a₁，通项
（2）由（1）得，利用裂项相消可求和
点评：本题主要考查了等差数列的性质及等比数列的通项公式的应用，数列的裂项求和是数列求和中的常用方法，要注意掌握