Question

8．己知关于x的方程x²-2ax+a²-1=0的两个根介于-2和4之间，则实数a的取值范围是（-1，3）．

Answer 1

分析 设f（x）=x²-2ax+a²-1，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=（-2a）}^{2}-4{（a}^{2}-1）≥0}\\{f（-2）=3{+a}^{2}+4a＞0}\\{f（4）=15{+a}^{2}-8a＞0}\\{-2＜a＜4}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．

解答 解：设f（x）=x²-2ax+a²-1，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=（-2a）}^{2}-4{（a}^{2}-1）≥0}\\{f（-2）=3{+a}^{2}+4a＞0}\\{f（4）=15{+a}^{2}-8a＞0}\\{-2＜a＜4}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{a∈R}\\{a＜-3或a＞-1}\\{a＜3或a＞5}\\{-2＜a＜4}\end{array}\right.$，求得-1＜a＜3，
故答案为：（-1，3）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．