Question

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin（

π

2

+θ）=

±

5

5

．

Answer 1

分析：由题意可得tanθ=2，即

sinθ

cosθ

=2，再由 sin²θ+cos²θ=1 可得 cos²θ=

1

5

，从而得到 sin（

π

2

+θ）=cosθ 的值．

解答：解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则有tanθ=2，即

sinθ

cosθ

=2．
再由 sin²θ+cos²θ=1 可得  cos²θ=

1

5

，∴sin（

π

2

+θ）=cosθ=±

5

5

，
故答案为 ±

5

5

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．