题目内容

18．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩X～N（100，σ2）（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的$\frac{3}{4}$，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为（　　）
A．120B．160C．200D．240

分析 利用题意首先确定正态分布的对称轴，然后利用对称性求解考试成绩不低于120分的学生人数即可．

解答 解：∵成绩ξ?N（100，σ2），
∴其正态曲线关于直线x=100对称，
又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的 $\frac{3}{4}$，
由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的 $\frac{1}{2}×（1-\frac{3}{4}）=\frac{1}{8}$，
∴此次考试成绩不低于120分的学生约有：$\frac{1}{8}×1600=200$人．
故选：C．

点评 本题考查正态分布的性质，对称性的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．极坐标系中，过点P（1，π）且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线方程为（　　）
A．ρ=sin θ+cos θB．ρ=sin θ-cos θC．ρ=$\frac{1}{sinθ+cosθ}$D．ρ=$\frac{1}{sinθ-cosθ}$
9．下列说法错误的是（　　）
①命题p：?x＞2，2x-3＞0的否定是?x0＞2，2${\;}^{{x}_{0}}$-3≤0；
②已知复数z的共轭复数为$\overline{z}$，若（z+2$\overline{z}$）（1-2i）=3-4i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限；
③已知x．y∈R，且2x+3y＞2-y+3-x，则x-y＜0；
④若$\overrightarrow{a}$=（λ，-2），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角，则λ的取值范围是λ∈（-$\frac{10}{3}$，+∞）；
⑤设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{πx}{m}$，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（-∞，-2）∪（2，∞）．
A．①②B．②③C．③④D．④⑤
6．若向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinωx，sinωx），\overrightarrow b=（cosωx，sinωx）$，其中ω＞0，记函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$，若函数f（x）的图象上相邻两个极值点之间的距离是$\frac{{\sqrt{16+{π^2}}}}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，$c=\sqrt{3}$，f（C）=1，求△ABC的面积．
13．下列函数是奇函数的是（　　）
A．y=xB．y=2x2-3C．y=x+1D．y=x2，x∈[0，1]
3．已知函数f（x）=x2-1，g（x）=x+1．
（1）求函数F（x）=f（x）+|g（x）|在区间[-2，0]上的值域．
（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求实数λ的取值范围．
10．已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-2sinθ，则圆的半径为$\sqrt{2}$．
7．已知$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是互相垂直的单位向量，若$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$的夹角为60°，则实数λ的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
8．已知函数f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a＞0．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：$\frac{1}{2}-ln2＜f（{x_2}）＜0$．

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