Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线经过点，倾斜角，圆的极坐标方程．

（1）写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；

（2）设圆上的点到直线的距离最近，点到直线的距离最远，求点的横坐标之积．

Answer 1

【答案】(1) 圆的直角坐标方程为；(2) 点的横坐标之积为.

【解析】试题分析：（I）由题意可得直线l的参数方程为： （t为参数）．圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．

（II）经过圆心（1，0）且与直线l垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即直线AB的方程．与圆的方程联立化为： ．利用根与系数的关系即可得出．

试题解析：

（1）直线的参数方程为即（为参数）

由得

因为， ， ，

所以，即圆的直角坐标方程为.

（2）将直线的参数方程化为直角坐标方程是，

过圆心且垂直于的直线的方程为，

即.

则直线： 与圆： 的交点为两点.

设点的横坐标分别为，联立消去，

得，则.

故点的横坐标之积为.