Question

8．若实数x，y满足x²+y²-6x+8y+24=0，则x²+y²的最大值等于36．

Answer 1

分析 先求出圆的参数方程，利用参数方程结合三角函数的性质能求出x²+y²的最大值．

解答 解：∵实数x，y满足x²+y²-6x+8y+24=0，
x²+y²-6x+8y+24=0圆，圆心为（3，-4），半径为：r=$\frac{1}{2}\sqrt{36+64-96}$=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=-4+sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，
∴x²+y²=（3+cosθ）²+（-4+sinθ）²=-8sinθ+6cosθ+26=10sin（θ+α）+26，
∴x²+y²的最大值为36．
故答案为：36．

点评 本题考查代数式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的参数方程的合理运用．