题目内容

19．某产品总成本y（元）与产量x（台）之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2（x∈（0，240）），若每台产品售价为25元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是多少？

分析 由题意可得销售收入为25x，即有25x≥y，即为x2+5x-30000≥0，由二次不等式的解法，即可得到最小值．

解答 解：由题意可得销售收入为25x，
又y=3000+20x-0.1x2（x∈（0，240）），
由25x≥y，即为x2+5x-30000≥0，
解得x≥150，或x≤-200，
由0＜x＜240，可得150≤x＜240．
即有x的最小值为150台．
则生产者不亏本时，最低产量是150台．

点评 本题考查二次不等式的解法，注意理解题意，正确列出式子，考查运算能力，属于中档题．

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