题目内容
点P为双曲线
上一点，F1，F2为它的左、右两个焦点，PQ是∠F1PF2的角分线．过F1作PQ的垂线，垂足为R，点O为坐标原点，则|OR|=________．
3
分析：先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PR是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结果
解答：
解：依题意如图，延长F1R，交PF2于点T
∵PQ是∠F1PF2的角分线．TF1是PQ的垂线
∴PR是TF1的中垂线，∴PF1=PT
∵P为双曲线上一点
∴PF1-PF2=6
∴TF2=6
在三角形F1F2T中，RO是中位线，∴|OR|=
=3
故答案为3
点评：本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意义，解题时要善于运用曲线定义，数形结合的思想解决问题
分析：先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PR是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结果
解答：
解：依题意如图，延长F1R，交PF2于点T∵PQ是∠F1PF2的角分线．TF1是PQ的垂线
∴PR是TF1的中垂线，∴PF1=PT
∵P为双曲线
上一点∴PF1-PF2=6
∴TF2=6
在三角形F1F2T中，RO是中位线，∴|OR|=
=3故答案为3
点评：本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意义，解题时要善于运用曲线定义，数形结合的思想解决问题
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世纪百通期末金卷系列答案
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