Question

【题目】已知函数，且函数为偶函数。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用是偶函数得到关于对称，从而，解得a，进而得到解析式.

（2）问题转化为方程有三个不同实数根，令，对求导，研究单调性及极值，得到大致图像，由图可得m的范围.

（1）由题可知所以函数的对称轴为，

由于是偶函数，

所以，即关于对称

所以，即，

所以

（2）方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同实数根.

令，由（1）有，

所以，令，则或。

当时，；当时，；当时，

故当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.

所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值，

又由于≥0，且当时，；当时，，

其大致图像：

所以，方程有三个不同实数根时，m的范围是