Question

13．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年2-6月甲胶囊产量（单位：千盒）的数据如表所示：

月份x	2	3	4	5	6
y（千盒）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若该同学用最小二乘法求线性回归方程，则可预测得该厂10月份生产的甲胶囊为12.38千盒．
参考数据：2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3．

Answer 1

分析 根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．把x的值代入方程，预报出对应的y的值．

解答 解：∵2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3，
$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，
∴b=$\frac{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=0.08，
∴回归直线方程是y=1.23x+0.08，
当x=10时，$\hat{y}$=1.23×10+0.08=12.38，
故答案为：12.38

点评 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目．