题目内容

对于函数

(Ⅰ)若,且的图像上每一点的切线的斜率均不超过

,试求实数t的取值范围;

(Ⅱ)若函数在区间(0,1)内可取到极小值,在区间(1,2)内可取到极大值,试求的取值范围。

(Ⅰ)

因为的图像上每一点的切线的斜率均不超过

所以恒成立,

,其最大值为1,故故

 

(Ⅱ)因为  ∴有两个根,其中一个在区间(0,1),另一个在区间(1,2)

由于函数在区间(0,1)内可取到极小值,在区间(1,2)内可取到极大值,所以

  从而得到:……………(*)

 

在平面直角坐标系中画出不等式组(*)表示的区域,当圆过点M时,,但M不在(*)表示的区域内,分析可知,当圆经过(*)表示的区域内的每一个点时,对应的均大于, ∴ 

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