题目内容
对于函数
,
(Ⅰ)若
,
,且
的图像上每一点的切线的斜率均不超过
,试求实数t的取值范围;
(Ⅱ)若函数
在区间(0,1)内可取到极小值,在区间(1,2)内可取到极大值,试求
的取值范围。
(Ⅰ)![]()
因为
的图像上每一点的切线的斜率均不超过![]()
所以
恒成立,
而
,其最大值为1,故故![]()
(Ⅱ)因为
∴
即
有两个根,其中一个在区间(0,1),另一个在区间(1,2)
由于函数
在区间(0,1)内可取到极小值,在区间(1,2)内可取到极大值,所以
从而得到:
……………(*)
在平面直角坐标系
中画出不等式组(*)表示的区域,当圆
过点M时,
,但M不在(*)表示的区域内,分析可知,当圆经过(*)表示的区域内的每一个点时,对应的
均大于
, ∴
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