Question

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病。下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
 （1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
 （2）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望。

Answer 1

解：记A₁、A₂分别表示依方案甲需化验1次、2次，B₁、B₂分别表示依方案乙需化验2次、3次，A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数，依题意知A₂与B₂独立。
（1）



所以；
（2）ξ的可能取值为2，3


所以（次）。