题目内容

已知直线l与函数f(x)＝lnx的图象相切于点(1，0)，且l与函数g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)的图象也相切．

(Ⅰ)求直线l的方程及m的值；

(Ⅱ)设h(x)＝ag(x)－f(x)＋2ax－a，若h(x)≥恒成立，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵，直线是函数的图象在点处的切线，

　　∴其斜率为

　　∴直线的方程为　　3分

　　又因为直线与的图象相切，

　　由，

　　得(不合题意，舍去)　　6分

　　(Ⅱ)方法一：

　　由恒成立，

　　得恒成立　　8分

　　设，则　　9分

　　当时，；当时，．

　　于是，在上单调递增，在上单调递减．

　　故的最大值为　　11分

　　要使恒成立，只需　∴a的取值范围为　　12分

　　方法二：由(Ⅰ)知，

　　∴　　8分

　　(i)若时，令，则；令，则，

　　故在上单调递减，在上单调递增

　　故在上的最小值为

　　要使解得恒成立，只需，得　　10分

　　(ii)若，恒成立，在上单调递减，，

　　故不可能恒成立　　11分

　　综上所述，　即a的取值范围为　　12分


练习册系列答案
相关题目
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）设h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-
7
2
a，若h(x)≥
1
2
恒成立，求实数a的取值范围．
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，求证：f(1+a)-f(2)＜
a-1
2
．
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
(m＜0)的图象也相切．
（I）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求函数h（x）的最大值．
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）设，若恒成立，求实数a的取值范围．
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）设，若恒成立，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网